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【导语】近日，上海交通大学物理与天文学院许霄琰课题组在《自然·通讯》上发表了关于相互作用费米系统量子纠缠的新研究。该研究创新性地利用量子蒙特卡洛方法，计算了Rényi negativity，为探索大规模强关联体系中的(de)混(hùn)态(tài)量(liàng)子(zi)纠(jiū)缠(chán)现(xiàn)象(xiàng)开(kāi)辟(pì)了(le)新(xīn)途(tú)径。量(liàng)子(zi)纠(jiū)缠(chán)作(zuò)为(wèi)量(liàng)子(zi)信(xìn)息(xi)科(kē)学(xué)的(de)核(hé)心(xīn)，近(jìn)年(nián)来(lái)在(zài)凝(níng)聚(jù)态(tài)物(wù)理(lǐ)研(yán)究(jiū)中(zhōng)崭(zhǎn)露(lù)头(tóu)角(jiǎo)，但(dàn)相(xiāng)互(hù)作(zuò)用(yòng)费(fèi)米(mǐ)子(zi)系(xì)统(tǒng)中(zhōng)的(de)混(hùn)态(tài)纠(jiū)缠(chán)测量一直是个难题。许霄琰课题组通过巧妙地利用费米部分转置保高斯态的特性，成功解决了这一问题，并在一维Hubbard模型和二维t-V模型中揭示了Rényi negativity的温度依赖关系及超出面积律的行为，为深入理解强关联物理中的纠缠特性提供了重要依据。

近日，上海交通大学物理与天文学院许霄琰课题组在《自然·通讯》（Nature Communications）在线发表了题为“Entanglement Rényi negativity of interacting fermions from quantum Monte Carlo simulations”的研究论文。该研究巧妙地利用了费米部分转置保高斯态的特性，创新性地提出了一种通过量子蒙特卡洛方法计算相互作用费米系统Rényi negativity的途径。研究团队首次在两个典型的强关联晶格模型中计算并分析了Rényi negativity的温度依赖关系，并揭示了有限温度相变点附近Rényi negativity的超出面积律行为。这项工作为在大规模强关联体系中探索混态量子纠缠现象开辟了新的研究方向。

量子纠缠作为量子信息科学的核心概念，近年来为凝聚态物理研究提供了新的视角，催生了多体量子纠缠这一新兴交叉领域。在多体系统基态研究中，纠缠熵的有限尺寸标度行为已被广泛应用于刻画量子物相和量子临界性。然而，对于混态（如有限温度吉布斯态），纠缠测量需排除经典关联的干扰，因此需要使用混态纠缠度量，例如对数negativity。Rényi negativity作为对数negativity的变种，其地位类似于Rényi纠缠熵与冯诺依曼纠缠熵之间的关系。它已在玻色子系统中被广泛应用于混态纠缠的研究，这得益于其更易于实现量子蒙特卡洛抽样算法。相比之下，尽管对自由费米子体系negativity的研究已经取得了一定的成果，但对于相互作用费米子系统而言，长期缺乏高效的混态纠缠测量方法，这严重阻碍了人们对强关联(lián)物(wù)理(lǐ)中(zhōng)纠(jiū)缠(chán)特(tè)性(xìng)的(de)深(shēn)入(rù)理(lǐ)解(jiě)和(hé)研(yán)究(jiū)。

研(yán)究(jiū)团(tuán)队(duì)利(lì)用(yòng)了(le)Shinsei Ryu等(děng)人(rén)在(zài)2017年(nián)所(suǒ)提(tí)出(chū)的(de)费(fèi)米(mǐ)部(bù)分(fēn)转(zhuǎn)置(zhì)保(bǎo)持(chí)高(gāo)斯(sī)态(tài)的(de)高(gāo)斯(sī)性(xìng)的(de)性(xìng)质(zhì)，将(jiāng)费(fèi)米(mǐ)子(zi)系(xì)统(tǒng)的(de)部(bù)分(fēn)转(zhuǎn)置(zhì)密(mì)度(dù)矩(ju)阵(zhèn)在(zài)路径积(jī)分(fēn)表(biǎo)象(xiàng)下(xià)表(biǎo)示(shì)为(wèi)了(le)加(jiā)权(quán)求(qiú)和(hé)，进(jìn)而(ér)可(kě)以(yǐ)使(shǐ)用(yòng)行列式量子蒙特卡洛来对Rényi negativity进行抽样（见图1）。该想法与最初2013年Tarun Grover提出的Rényi纠缠熵算法类似，补全了使用量子蒙特卡洛计算纠缠的另一块拼图。

作为该算法的应(yīng)用(yòng)实(shí)例(lì)，研(yán)究(jiū)团(tuán)队(duì)对(duì)一(yī)维(wéi)Hubbard模(mó)型(xíng)和(hé)正(zhèng)方(fāng)晶(jīng)格(gé)上(shàng)的(de)无(wú)自(zì)旋(xuán)t-V模(mó)型(xíng)进(jìn)行(xíng)了(le)Rényi negativity温(wēn)度(dù)依(yī)赖(lài)性(xìng)的(de)数(shù)值(zhí)模(mó)拟(nǐ)。与(yǔ)Rényi纠(jiū)缠(chán)熵(shāng)随(suí)温(wēn)度(dù)升(shēng)高(gāo)逐(zhú)渐(jiàn)趋于体积律不同，一维Hubbard模型的Rényi negativity ratio表现出随温度单调递减的特征（如图2所示），这在定性上反映了从低温量子纠缠态到高温经典混合态的量子-经典交叉。更有趣的是，对于二维t-V模型，Rényi negativity ratio随温度升高呈现先上升后下降的趋势，并在有限温度相变点附近达到峰值（如图3所示）。此外，在相变点附近，Rényi negativity ratio的有限尺寸标度表现出超出面积律的行为，且在临界点上呈现L ln L的标度特性。这一现象与互信息在临界点处的交叉行为以及玻色子模型中Rényi negativity ratio随温度的单调递减趋势均存在显著差异。